भाभा यांचा जन्म मुंबई येथे सधन पारशी कुंटुंबात झाला. त्यांचे शिक्षण मुंबई येथील एल्फिन्स्टन कॉलेजात व इन्स्टिटयूट ऑफ सायन्समध्ये झाले. १९२७ मध्ये त्यांनी केब्रिंज येथील गॉनव्हिले अँड कायस कॉलेजमध्ये प्रवेश घेतला. १९३० मध्ये ते मेकॅनिकल सायन्सेस ट्रायपॉस ही परीक्षा उत्तीर्ण झाले. १९३२-३४ या काळात त्यांना गणिताची राऊस बॉल प्रवासी शिध्यवृत्ती मिळाली होती. १९३४ मध्ये त्यांना केंब्रिज विद्यापीठाची पीएच्.डी. पदवी मिळाली. भाभा यांना सैद्धांतिक विज्ञानाची, विशेषतः गणिताची, फार आवड होती.